Desde la antigua Grecia hasta los algoritmos para componer, las matemáticas y la música tienen una estrecha relación que permite utilizarlas como respectiva herramienta para el aprendizaje de la otra disciplina.
Por la propia naturaleza abstracta del sonido, la relación entre las matemáticas y la música es particularmente estrecha y se extiende desde la construcción de las distintas teorías musicales y los sistemas de afinación hasta la propia composición musical asistida por ordenador, donde se utilizan algoritmos y modelos matemáticos.
La raíz de nuestra cultura musical y matemática está en los filósofos y matemáticos de la Antigua Grecia que vieron la relación entre música y matemáticas: la música consiste en crear patrones de sonido a través de la repetición de frases con un pulso, acento y duración determinada, mientras que las matemáticas son las encargadas de estudiar esos patrones y ayudar a explicar lo desconocido. Su estrecha relación permite a una y otra ser la respectiva herramienta para el aprendizaje de la otra disciplina.
¿Cuál es la relación entre música y matemáticas?
Para los griegos, la música era una expresión artística de las matemáticas y su estudio se incluía en la teoría filosófica denominada Armonía de las Esferas. Esta teoría abordaba el comportamiento de las relaciones armónicas de los sistemas musicales y de los cuerpos celestes.
Pitágoras, uno de los primeros matemáticos conocidos, fue quien determinó la importancia de los números en la música y su relación con las matemáticas. Este matemático sentó las bases de la teoría musical occidental gracias al estudio de las proporciones en los intervalos y las escalas musicales.
Durante la Edad Media, la música siguió formando parte del Cuadrivio —es decir, las cuatro vías para alcanzar la sabiduría— formado por: la Aritmética, que es “estudio de los números en reposo”; la Geometría, que estudia “las magnitudes en reposo”; la Música, definida como “los números en movimiento”; y la Astronomía, que refleja “las magnitudes en movimiento”.
Ejemplos del uso de las matemáticas para la creación musical
A lo largo de la Historia de la Música se han aplicado conceptos matemáticos tanto para la resolución de problemas musicales como en otros procesos, como la creación musical. Desde la elección de las notas musicales hasta su disposición, su tonalidad, los tiempos o los métodos de composición se realizan gracias a las matemáticas. Desde los pitagóricos hasta los grandes compositores, la historia de la música y las matemáticas se entrelazan. Algunos ejemplos del uso de las matemáticas para la creación musical son:
La simetría y la composición
El compositor Johann Sebastian Bach es estudiado por la capacidad innovadora de sus composiciones y por apoyarse en el concepto de la simetría musical, utilizado ya por los pitagóricos. Como resultado de esta composición musical a través de la simetría, la interpretación de una partitura sonará igual empezando por el principio o por el final.
Combinatoria, probabilidades y azar
Otro gran compositor reconocido por apoyarse en las matemáticas para la composición de sus piezas es Wolfgang Amadeus Mozart. Un ejemplo de la capacidad de Mozart de utilizar las matemáticas para su creación musical es el uso de la combinatoria. A través de un juego de dados, el compositor logra componer un vals de 16 compases gracias a la sumatoria del resultado que arrojan dos dados. A través del juego de dados de Mozart, una persona puede crear una composición musical apoyada en el azar.
Mozart no es el único músico que se ha apoyado en las matemáticas para la creación y análisis de obras musicales. Iannis Xenakis (1922-2001), uno de los pioneros de la música electrónica, compositor, arquitecto y matemático, aplicó de manera sistemática las matemáticas en su composición musical. Su obra se apoya en principios compositivos basados en la teoría de probabilidades, en las cadenas de Markov, en la teoría de juegos, en principios geométricos y en otras ramas de las Matemáticas.
La música y los algoritmos
Además del trabajo de estos compositores, otro ejemplo del uso de las matemáticas para la creación musical es la aplicación de algoritmos. La manipulación del material musical a través de algoritmos permite la generación automática de melodías sobre la base de unos textos, como ya lograra Guido d’Arezzo (991-1050). Así, en un texto dado, las vocales que formaban parte de las palabras eran traspuestas a distintas notas en la escala, proporcionando un método de composición melódica.
La relación entre matemáticas y música ofrece unas condiciones especialmente favorables para la elaboración de distintas familias algorítmicas. El objetivo fundamental de las mismas radica en la consecución de una creatividad artificial aplicada a la composición musical, suficientemente desarrollada como para engañar al oído del melómano experimentado.
Dentro de las numerosas aportaciones realizadas tradicionalmente por los distintos investigadores destacan los resultados obtenidos por algoritmos procedentes del ámbito de la Inteligencia Artificial:
- La utilización de algoritmos evolutivos para la creación de transiciones entre distintos materiales musicales
- El desarrollo de gramáticas formales aplicadas a distintos parámetros musicales
- La implementación de técnicas de aprendizaje supervisado mediante el análisis informatizado de grandes corpus de obras con las que emular determinados estilos musicales o compositores
- El entrenamiento de redes neuronales o redes neuronales profundas
- El análisis estadístico con el que implementar modelos markovianos de distintos órdenes
- La utilización de autómatas celulares
Los pioneros en desarrollar el campo de la composición musical mediante música y matemáticas fueron L. Hiller, M. Mathews, B. Truax, O. Koenig, I. Xenakis, entre muchos otros.
La calidad de las composiciones generadas por estos algoritmos ha mejorado radicalmente desde sus inicios hasta la actualidad, pasando de ser sencillas y rudimentarias melodías a composiciones musicales completas, divididas en secciones e instrumentadas íntegramente por el computador. Sin embargo, los resultados actuales de la creatividad musical informatizada, aunque espectaculares, no son capaces todavía de igualar las mejores composiciones humanas.
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